题目来源
这是日本一个编程网站上的题,当时看别人介绍的时候,说每通过一道题,就可以给
动漫女性角色换一件衣服或装饰,这道题是比较难的,也是”奖励”最重的一道,做完基本
就通关了。话说这种方式还比较新颖,对那些死宅的程序员来说,诱惑很大。
若有兴趣,可以移步Get a girl friend in programing。
里面都是日文,我都是连蒙带猜才成功做到最后一题。
题目描述
0<=n<=1000000,求n!去除末尾所有0之后的后9位数字,其中9位数字中若以0开头,则去掉0,剩下的数字即为结果。
例如:1
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410!=3628800 => 去掉末尾0,变成36288
38!=523022617466601111760007224100074291200000000
=> 去掉0,取9位数字,得到000742912,
=> 去掉开头的0,得到最后结果742912
解法历程
思路1.0
- 一开始我的想法是用Python快速写出来,Python自带大数计算,内存有多大就支持多大的数计算,
不用做转换或者其他的库,这也是很多科研学科使用的语言,比较容易上手。我的想法是:- 利用math.factorial(n)得到完整的结果
- 将结果转换成字符串,去掉末尾的0
- 若剩余大于9位,截取字符串后9位
- 最后去掉开头的0,得到结果
这种解法大概是人看到的第一反应了。python2代码如下:1
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7*--- coding:utf-8 ---
import math
if __name__ == '__main__':
n=int(input())
r=math.factorial(n)
s=str(r).rstrip('0')
print int(s[-9:])
是不是很简单,但是python写起来效率高,性能就差了,在我的服务器上到
n=100000性能就不行了,以下是测试结果:1
2服务器配置:E5-2620 2.00GHz
内存:16GB
这种写法在OJ上肯定超时,需要换思路,并且换一门编译类型的语言。
思路2.0
- 自己手动控制阶乘流程,一旦结果结尾有0产生,立即去掉。
- 进一步改进,一旦乘数包含2和5因子,将出现次数记录下来,一个2抵消一个5,而不参与乘法,
这样就不会有结尾0出现,最后再将剩余的2或者5还原结果,这样对中间数字有影响。 - 对结果同样保留9位,去除开头的0
选定语言
解法和语言没有太大关系,主要是选择一个自己用的顺手的语言。
- 考虑过使用c,但是它的大数需要自己定义成数组,然后模拟乘法去做,比较繁琐,可以备用到后期改写。
- C++太复杂,写一部分调试可能就要花掉很多时间,暂时不考虑。
- Java很久没碰了,语法也比较啰嗦,写起来估计效果和C的差不多。
可能我就是需要一个自带的大数运算,后来发现golang不错,google里的三位大牛创造的,
专门为了解决工程中的一些现有的问题而产生的,熟悉了一下语法,明显是在向C语言致敬(好像其中有写K&R那本书的作者),
想做分布式系统时代的”C语言”,没有继承泛型,很容易上手,之后我会写博客讲讲Go。
golang实现这个思路后,我为了充分利用硬件,使用了goroutine
采用类似map/reduce
的算法,分段式计算阶乘,
这样计算用时要少一些,主要代码如下:1
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186package main
import (
"fmt"
"log"
"math/big"
"strconv"
"strings"
"sync"
"time"
)
type Count struct {
Two int64
}
func dropTwoAndFive(n int64, cnt *Count) int64 {
for n%2 == 0 {
n /= 2
cnt.Two++
}
for n%5 == 0 {
n /= 5
cnt.Two--
}
return n
}
func Recover(n *big.Int, cnt *Count) {
if cnt.Two > 0 {
for cnt.Two > 0 {
n = n.Mul(n, big.NewInt(2))
cnt.Two--
}
} else if cnt.Two < 0 {
for cnt.Two < 0 {
n = n.Mul(n, big.NewInt(5))
cnt.Two++
}
}
}
func fact(c chan<- *big.Int, begin, end int64, cnt *Count, wg *sync.WaitGroup) {
defer wg.Done()
f := big.NewInt(1)
//start specail cond.
if begin == 0 {
begin = 1
}
if begin >= end {
c <- f
return
}
for i := begin; i < end; i++ {
f = f.Mul(f, big.NewInt(dropTwoAndFive(i, cnt)))
}
c <- f
}
func Factorial(c chan int64, n int64, w *sync.WaitGroup) {
//wait get result
defer w.Done()
var wg sync.WaitGroup
NUM := int64(4)
f := big.NewInt(1)
per := n / NUM
channels := make([]chan *big.Int, NUM+1)
cnts := make([]Count, NUM+1)
wg.Add(int(NUM + 1))
for i := int64(0); i < NUM; i++ {
channels[i] = make(chan *big.Int, 1)
go fact(channels[i], i*per, (i+1)*per, &(cnts[i]), &wg)
}
channels[NUM] = make(chan *big.Int, 1)
go fact(channels[NUM], NUM*per, n+1, &(cnts[NUM]), &wg)
//wait all calc channel
wg.Wait()
//slice to get result
done := 0
for {
select {
case res, ok := <-channels[0]:
if ok {
//log.Printf("channel[%d]res:%v\n", 0, res)
if res.Cmp(big.NewInt(1)) != 0 {
f = f.Mul(f, res)
}
close(channels[0])
done++
}
case res, ok := <-channels[1]:
if ok {
//log.Printf("channel[%d]res:%v\n", 1, res)
if res.Cmp(big.NewInt(1)) != 0 {
f = f.Mul(f, res)
}
close(channels[1])
done++
}
case res, ok := <-channels[2]:
if ok {
//log.Printf("channel[%d]res:%v\n", 2, res)
if res.Cmp(big.NewInt(1)) != 0 {
f = f.Mul(f, res)
}
close(channels[2])
done++
}
case res, ok := <-channels[3]:
if ok {
//log.Printf("channel[%d]res:%v\n", 3, res)
if res.Cmp(big.NewInt(1)) != 0 {
f = f.Mul(f, res)
}
close(channels[3])
done++
}
case res, ok := <-channels[4]:
if ok {
//log.Printf("channel[%d]res:%v\n", 4, res)
if res.Cmp(big.NewInt(1)) != 0 {
f = f.Mul(f, res)
}
close(channels[4])
done++
}
}
if int64(done) == (NUM + 1) {
break
}
}
//recover
sum := int64(0)
for _, cnt := range cnts {
sum += cnt.Two
}
//log.Println("sum(2):", sum, "\torigin:", f)
Recover(f, &Count{sum})
s := f.String()
if len(s) > 9 {
s = s[len(s)-9:]
}
result, err := strconv.ParseInt(s, 10, 64)
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
c <- result
}
func TrimZero(n *big.Int) {
s := strings.TrimRight(n.String(), "0")
var ok bool
n, ok = n.SetString(s, 10)
if !ok {
log.Fatal("convert failed!")
}
}
func main() {
n := int64(0)
fmt.Scanln(&n)
start := time.Now()
var wg sync.WaitGroup
wg.Add(1)
//cnt := new(Count)
c := make(chan int64, 1)
//go fact(c, 1, n, cnt, &wg)
go Factorial(c, n, &wg)
wg.Wait()
fmt.Println(<-c, "time:", time.Now().Sub(start).Seconds())
close(c)
}
编译之后运行还是比较快的,测试的10000和100000如下:
这种方式在网站上运行时只得了60分,超过3秒就超时,估计OJ系统用了上限去测试。
因此只能继续改进算法。
思路3.0
这种解法就是用一个9位的数组模拟乘法运算,继续之前丢掉0的策略,结果超出9位的
部分也丢掉,这样自然就很快了,但是实际测试的时候发现数字计算有的不对。
看来还要思考准确性的问题出在哪。
总结
写这篇博文只是做一个暂时性的总结,毕竟问题还没有达到要求。
因为这道题,我开始接触了golang,之前一直排斥这种怪异的语法,现在则看得开了,觉得
什么的场景合适什么特点的语言。